矩阵


一、矩阵的定义及运算

image-20210323231848819

注意:矩阵$A$是一个表格,而行列式$|A|$是一个数。

二、常见的矩阵

  • 单位矩阵:主对角线元素为$1$,其余元素为$0$的矩阵为单位矩阵,记为$E$
  • 对角矩阵:非对角元素都是$0$的矩阵(即$\forall i \neq j$恒有$a_{ij}=0$)成为对角矩阵
  • 上(下)三角矩阵:当$i>j(i<j)$时,有$a_{ij}=0$称为上(下)三角矩阵
  • 对称矩阵:满足$A^{T}=A$ ,即 $a{ij}=a{ji}$的矩阵称为对称矩阵
  • 反对称矩阵:满足$A^{T}=-A$,即$a{ij}=-a{ji},a_{ii}=0$的矩阵称为反对称矩阵

三、矩阵的运算

  • 加法

image-20210324120024689

  • 数乘

    image-20210324120039681

  • 乘法

    image-20210324120132691

  • 转置

image-20210324120155384

  • tips
    1. $AB \neq BA$
    2. 由$AB=0 \nRightarrow A=0$或$B=0$
    3. 由$AB=AC$且$A \neq 0 \nRightarrow B=C$

image-20210324161522082


对角矩阵运算:

  • 相乘
  • n次方
  • 逆矩阵
0%