行列式展开式


一、代数余子式

在$n$阶行列式中划去$a{ij}$所在的第$i$行、第$j$列的元素,由剩下的元素按照原来位置排法构成的一个$n-1$阶的行列式,称其为$a{ij}$的余子式,记为$M{ij}$;称$(-1)^{i+j}M{ij}$为$a{ij}$的代数余子式,记为$A{ij}$,即$A{ij}=(-1)^{i+j}M{ij}$

  • 余子式 :划去一行一列之后的$n-1$阶行列式,称为$a{ij}$的余子式,记为$M{ij}$
  • 代数余子式 :在余子式前乘以$(-1)^{i+j}$,记为$A_{ij}$

二、行列式按行按列展开

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三、范德蒙行列式

链接:范德蒙行列式定义

即:大坐标数减小坐标数的连乘器。

例. 求解下列行列式:

解:将第一行加到第四行上,提取公因式,再构造范德蒙行列式

所以$D=-10(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=-120$


四、克拉默法则

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