可逆矩阵



一、方阵的行列式

设$A=[a_{ij}]$为$n$阶矩阵。其所有元素所构成的行列式称为方阵$A$的行列式,记为$|A|$

tips:

  1. 只有方阵才有行列式$A$

  2. $A=0$和$|A|=0$不要混

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方阵行列式公式:

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二、伴随矩阵

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tips:二阶方阵的伴随矩阵:主对角线互换,副对角线变号


三、可逆矩阵

对于$n$阶矩阵A,如果存在n阶矩阵B,使得$AB=BA=E$,则称矩阵A是可逆的,称B为A的逆矩阵,记作$A^{-1}=B$

定理:

  • 若A可逆,则A的逆矩阵唯一。
  • A可逆$\Leftrightarrow |A| \neq 0$
  • 设A和B为n阶矩阵且$AB=E$,则$BA=E$

逆矩阵的运算性质

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四、求逆矩阵

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五、分块矩阵的运算

  1. 加法
2. 乘法
3. 转置
4. $n$次方 

​ 5. 逆矩阵

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